Multiplicación y división


Las progresiones sobre este contenido se han organizado en dos partes: Resolución de diversos tipos de problemas y Estrategias de cálculo.

La sección referida a Resolución de diversos tipos de problemas comprende los diferentes sentidos de cada operación. Para la multiplicación, en primer lugar, aquellos que implican repetir ciertas cantidades, también llamados de series proporcionales, que pueden estar presentados de diferentes formas: con enunciados o con tablas. Luego, los que implican determinar la cantidad total de elementos ordenados en una disposición rectangular, a partir de conocer la cantidad de filas y de columnas. Por último, problemas sencillos que exigen averiguar la cantidad de combinaciones posibles entre dos colecciones. Forman parte de los tipos de problemas de división, además de esos mismos tipos de problemas ya mencionados, aquellos que implican partir o repartir. Una cuestión que se inicia hacia finales del primer ciclo a propósito del trabajo con esos últimos problemas es el análisis de qué sucede con el resto.

Como ya fue comentado respecto de la suma y la resta, resolver problemas supone gran complejidad para los alumnos ya que demanda la articulación de diversas capacidades. Comprender un problema implica construir mentalmente una representación de la situación planteada en el enunciado, reconocer una serie de datos e identificar preguntas que exigen reflexión y toma de decisiones. Para aprender a resolver problemas los alumnos deben tener oportunidades reiteradas de enfrentar diversos tipos de situaciones que requieran analizar cuáles son los datos pertinentes o necesarios, cuál es la pregunta que se plantea, si es posible encontrar una solución, más de una o si no la hay, etc.

Por otra parte, el avance de los alumnos en Estrategias de cálculo implica la construcción progresiva de un repertorio multiplicativo inicial a partir del análisis de las relaciones entre los datos dados en tablas con series proporcionales. Luego, se avanza hacia el análisis y uso de la tabla pitagórica y hacia el cálculo mental con números redondos o descomponiendo cantidades. Para el trabajo con la división, es necesario que los niños establezcan la relación entre esta operación y la multiplicación y entiendan a la división como la operación que permite hallar el factor desconocido en una multiplicación. A partir de allí, es necesario establecer su relación con los cálculos de la tabla pitagórica y visibilizar cómo nos apoyamos en ella para resolver divisiones. A continuación, se avanza hacia la resolución de cálculos mentales de divisiones con números redondos. En los niveles más avanzados se incluyen, tanto para la multiplicación como para la división, el análisis y uso de diferentes algoritmos de cálculo o cuentas con sostenimiento de cálculos y escrituras parciales bajo la decisión del alumno. Asimismo, se propone para ambas operaciones un inicio en estrategias de cálculo estimativo. Igual que para la suma y la resta, la calculadora se incluye para la verificación de cálculos mentales y algorítmicos o para la resolución de problemas.

Es muy importante recordar que la evolución en los niveles de progresión que a continuación se desarrollan podrá aparecer bajo la condición de que los alumnos hayan participado en situaciones sostenidas y sistemáticas de enseñanza para cada clase de problemas.

Como en el caso del trabajo con suma y resta, aquí también es necesario aclarar que esta distinción que se propone entre Resolución de diversos tipos de problemas y Estrategias de cálculo se realiza solo con el fin de organizar la presentación de la información sobre la progresión esperable, pero son dos asuntos que están completamente relacionados en la enseñanza. Es necesario abordar estos dos aspectos de manera simultánea a la hora de programar el trabajo en el aula. Las estrategias para resolver cálculos utilizadas por los alumnos se relacionan con el tipo de problema presentado y no avanzan de manera uniforme para cada tipo de situación. Por otro lado, el trabajo con distintos sentidos permite analizar y establecer diferentes relaciones entre procedimientos de cálculo posible.

Progresiones de los aprendizajes a lo largo del primer ciclo


Resolución de diversos tipos de problemas
Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IV
Explora en forma grupal diferentes formas de resolver problemas (contar con dibujos o marcas, con sumas sucesivas de números iguales, etc.) que implican determinar la cantidad de elementos totales de varias colecciones de igual cantidad de elementos.

Por ejemplo:
  • ¿Cuántas ruedas tienen 5 triciclos?
  • ¿Cuántas patas tienen dos gatos?
Resuelve problemas que involucran series proporcionales por medio de sumas sucesivas y reconoce posteriormente la escritura multiplicativa (aunque para resolverlos utilice la suma reiterada).

Por ejemplo:
  • ¿Cuántos días hay en 2, 4 y 8 semanas?
  • ¿Cuánto gastó Martín si compró 3 lápices a $9 cada uno?
Resuelve problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares reconociendo y utilizando la multiplicación con números pequeños, apelando a resultados memorizados o consultando la tabla pitagórica. Explora, en forma grupal, problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos.

Por ejemplo:
Laura va a comer en su trabajo. El almuerzo incluye un plato de carne –milanesa o hamburguesa– y un acompañamiento –puré, papas fritas o ensalada–. ¿Cuántas posibilidades tiene para elegir?
Reconoce las diferencias entre los problemas en los que es necesario sumar los números presentes en el enunciado, y aquellos en los que uno de los números es el que indica cuántas veces se repite el otro número.

Por ejemplo:
  • Tengo 3 paquetes de figuritas. En cada uno hay 4. ¿Cuántas figuritas hay en total?
  • Tengo una bolsa con 3 caramelos y otra con 4 caramelos, ¿cuántos tengo en total?
Resuelve problemas que involucran organizaciones rectangulares por medio de sumas sucesivas y reconoce posteriormente la escritura multiplicativa que corresponde.

Por ejemplo:
Este es el piso de una cocina “tapado” por sus muebles. ¿Cuántas baldosas tiene la cocina?



¿Cuántas baldosas hay en un piso que tiene 6 filas de 5 cerámicos cada una?
Resuelve problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares con números mayores, reconociendo la multiplicación correspondiente y usando la suma reiterada para resolverlos.

Por ejemplo:
  • ¿Cuántas hojas hay en 4 cuadernos de 150 hojas cada uno?
  • Completá la tabla:
  • Mazos Cartas
    1 40
    2
    4
    8
    10
  • En un teatro hay 15 filas de 8 butacas cada una ¿Cuántas personas entran sentadas en ese teatro?
Usa la calculadora para resolver problemas de series proporcionales o estructura rectangular usando un cálculo de multiplicación.
Explora, en instancias colectivas, diferentes formas de resolver problemas que implican realizar repartos equitativos: contar –con dibujos o palitos–, con sumas o restas sucesivas, etc.

Por ejemplo:
Sofía puso 8 manzanas en 2 canastas. Si en cada canasta puso la misma cantidad, ¿cuántas manzanas puso en cada una?
Resuelve problemas de repartos y particiones equitativos (con resto 0 y distinto de 0), por medio de dibujos, marcas, sumas, restas.

Por ejemplo:
  • José quiere repartir en partes iguales 15 chicles entre sus 5 hijos.
    ¿Cuántos le dará a cada uno?
  • Juan juega a armar autitos. Tiene 12 ruedas, ¿cuántos autitos puede armar?
Resuelve problemas de repartos y particiones equitativas y series proporcionales, por medio de diversos procedimientos de cálculo: suma, resta y multiplicación.

Por ejemplo:
  • Ana tenía 49 caramelos y armó bolsitas de a 8 caramelos cada una. ¿Cuántas bolsitas pudo armar? ¿Sobraron caramelos?
  • En la escuela están acomodando 45 sillas para un acto. Hay lugar para 5 filas iguales. ¿Cuántas sillas hay que poner en cada fila?
En situaciones de intercambio colectivo, reconoce la escritura del cálculo de división.

Por ejemplo:
24 : 6 = 4 (aunque para resolver un problema utilice sumas, restas u otros procedimientos).
Resuelve problemas de repartos y particiones equitativos, de organizaciones rectangulares y de series proporcionales por medio de diversos procedimientos, apoyándose en la multiplicación. Reconoce la escritura matemática del cálculo de división.
Explora en forma grupal la resolución de problemas de división que demandan analizar el resto.

Por ejemplo:
En la panadería quieren hornear 50 pizzetas. Si en cada fuente entran 8, ¿cuántas fuentes necesitan para hornear todas?
Explora en forma grupal problemas de reparto que implican partir el resto en partes iguales apelando a mitades.

Por ejemplo:
María compró 9 manzanas para 4 chicos. Si todos comen la misma cantidad y no sobra nada, ¿cuánto le toca a cada uno?
Usa la calculadora para resolver problemas de reparto o partición usando un cálculo de división, en los casos de resto 0.


Estrategias de cálculo
Nivel I Nivel II Nivel III Nivel IV
Calcula algunos dobles y mitades de números sencillos (dígitos y números redondos).

Por ejemplo:
  • el doble de 2, 3, 4, 5, 6, etc.,
  • el doble de 10, 20, 30, etc.,
  • la mitad de 4, 6, 8, 10, etc.,
  • la mitad de 20, 40, etc.
Explora, en situaciones colectivas, estrategias para determinar dobles y mitades de distintos números.

Por ejemplo:
  • el doble de 45 como el doble de 40 más el doble de 5;
  • la mitad de 56 como la mitad de 50 más la mitad de 6.
Usa la tabla pitagórica para encontrar resultados de multiplicaciones. Memoriza algunos productos de la tabla pitagórica.
Completa tablas de series proporcionales, apoyándose en sumas, restas o relaciones entre datos y reutiliza los resultados allí presentes para nuevos problemas en otros contextos. Por ejemplo:

manos dedos
1 5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
autos ruedas
1 4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
En situación de intercambio grupal, analiza y usa relaciones entre productos de la tabla pitagórica.

Por ejemplo:
Se discute la posibilidad de completar la tabla del 8 calculando el doble de la tabla del 4.
Usa resultados memorizados, o consulta y usa resultados de la tabla pitagórica para resolver divisiones con resto 0 o con resto diferente de 0.

Por ejemplo:
Para resolver 72 : 8 un alumno busca el 72 en la tabla del 8 estableciendo que 9 es el resultado. Para 35 : 6 reconoce que debe buscar el número más cercano a 35 en la tabla del 6 pero sin pasarse de 35 (en este caso 30) y establece que 5 es el resultado de la división.
Memoriza algunos productos de la tabla pitagórica.

Por ejemplo:
Memoriza los resultados de algunos dígitos x 2, x 5 y x 10.
Multiplica mentalmente números de una cifra por 10, por 100 y por 1.000.
Explora, en forma colectiva, “qué sucede” al multiplicar por 0 y por 1. Resuelve cálculos mentales de división de números redondos por dígitos.

Por ejemplo:
800 : 8; 440 : 4, etc.
Resuelve cálculos mentales de multiplicación:
  • usa resultados de una multiplicación disponible para resolver otra muy cercana completando el procedimiento con una suma o una resta. Por ejemplo: para resolver 7 x 8 un alumno calcula 6 x 8 y le suma 8;
  • usa resultados de una multiplicación disponible para resolver multiplicaciones de números redondos. Por ejemplo: para resolver 50 x 3, un alumno se apoya en 5 x 3.
Realiza cálculos mentales aproximados de algunas multiplicaciones.

Por ejemplo:
Sin hacer la cuenta, un alumno puede decidir si 3 x 543 será mayor o menor que 1.500.
En situaciones de intercambio grupal, analiza diferentes cuentas para multiplicar números mayores que no están en la tabla pitagórica por una cifra y usa alguna recurriendo a cálculos y escrituras intermedias.
Por ejemplo:

Cuenta
Explora, en forma colectiva, diferentes procedimientos para dividir números mayores (que no estén en la tabla pitagórica) por una cifra. Para hacerlo, se apoya en multiplicaciones por potencias de 10, otros números redondos, restas parciales, multiplicaciones y/o sumas.

Por ejemplo:
Para resolver la siguiente situación: Juan tiene 84 figuritas para darles a sus 6 amigos. Si quiere que cada uno reciba la misma cantidad, ¿cuánto le tocará a cada uno? distintos chicos realizan diversos procedimientos:
  • 6 x 10 = 60; 60 + 6 = 66; 66 + 6 = 72; 72 + 6 = 78; 78 + 6 = 84
  • 6 x 10 = 60, 6 x 11 = 66, 6 x 12 = 72, 6 x 13 = 78, 6 x 14 = 84
  • 15 x 6 = 90, 13 x 6 = 78, 14 x 6 = 84
  • 6 x 10 = 60, 6 x 4 = 24
Reconoce la conveniencia de realizar cálculos mentales o cuentas según los números involucrados en una multiplicación.

Por ejemplo:
Para resolver 1.500 x 4, un alumno realiza un cálculo mental, y para 1.576 x 4 recurre al cálculo algorítmico.


Actividades para relevar los aprendizajes


Se incluyen aquí algunos ejemplos de problemas que permiten recabar información sobre el estado de conocimientos de los alumnos en relación con las operaciones de multiplicación y división, tanto para la resolución de diversos tipos de problemas como respecto de la resolución de cálculos. En el trabajo cotidiano en el aula, observar su desempeño mientras resuelven los problemas que se les plantean, analizar el tipo de intervenciones y preguntas que hacen, los comentarios o explicaciones que pueden dar de su trabajo, dan indicadores para conocer qué saben. Sin embargo se hace necesario también plantear momentos específicos de trabajo individual que permitan mirar más detenidamente la producción de cada uno. Las situaciones propuestas a continuación responden a este propósito.

Como ya se señaló, es importante considerar que las situaciones elegidas para evaluar tienen que tener relación con el tipo de problemas y el campo numérico que se haya trabajado durante la enseñanza. Cabe considerar que hay distintos tipos de problemas que se resuelven con multiplicaciones y divisiones y su complejidad es muy variable. El tipo y el tamaño de los números involucrados son también una variable central que afecta la complejidad de las situaciones elegidas.

Como ya se señaló, es importante pedir a los alumnos que registren de alguna manera el procedimiento que llevaron a cabo para la resolución de cada problema y no solo la respuesta.

Para la biblioteca del aula se colocaron 6 estantes. Si en cada uno se pusieron 12 libros, ¿cuántos libros hay en la biblioteca en total?
Se puede observar para cada alumno si:

  • comprende que se trata de un problema multiplicativo donde el 6 indica la cantidad de veces que se repite el 12. Esto no implica necesariamente que escriba el cálculo 12 x 6. Si un niño suma 6 veces el 12, está comprendiendo el rol diferente que juegan los números en la relación. Esto no sucede si hace 12 + 6;
  • puede reconocer que lo que plantea el problema se representa con una multiplicación, es decir, reconoce la escritura matemática que corresponde: 12 x 6 (aunque lo resuelva sumando);
  • resuelve con procedimientos ligados al conteo o con procedimientos de cálculo:

    • hace un dibujo para representar la situación y pone 12 marcas seis veces;
    • hace un dibujo para representar la situación pero, en lugar de hacer marcas, escribe seis veces el 12 y suma para resolver;
    • hace algún tipo de cálculo directamente, sin necesidad de hacer una representación gráfca: suma el 12 seis veces, suma el 6 doce veces, multiplica 12 x 6 con el algoritmo o con algún procedimiento de cálculo mental.

De aparecer un error en el resultado, es importante analizar si es que el alumno no comprendió la situación planteada y, por ejemplo, suma 12 + 6, o se trata de un error en el conteo o en el cálculo.
Se presenta una tabla –que relaciona magnitudes directamente proporcionales– para completar. En su armado, es importante considerar si se da o no el valor unitario, dependiendo del tipo de trabajo de enseñanza realizado. Otra cuestión a decidir es el tipo de datos presentes en “el conjunto de partida”: si se dan valores sucesivos o no, y si no es así, qué relación tienen entre ellos.

Es probable que sea necesario requerir a los alumnos que expliquen oralmente la estrategia utilizada.

En el kiosco cada chupetín sale $7. Completá esta tabla con los valores que faltan.
Explicá cómo lo pensaste.


Cantidad de chupetines 1 2 4 6 8 10
$ 7

A partir de la situación se puede observar qué estrategia utiliza el alumno:

  • completa cada valor empezando siempre desde 7, sin considerar los resultados ya encontrados. Por ejemplo, para completar el precio de 6 chupetines, suma seis veces el número 7;
  • completa cada valor tomando en cuenta el anterior, sumando 7 a la cantidad que corresponde. Por ejemplo, para completar el precio de 6, suma al valor de 4 chupetines (28), dos veces el número 7, o directamente 14;
  • completa cada valor tomando en cuenta la relación que hay entre ellos. Por ejemplo, para completar el precio de 8 chupetines, busca el doble del valor de 4. También, podría encontrarlo sumando los valores correspondientes a 6 y 2 chupetines;
  • elige cualquiera de los procedimientos anteriores pero produce errores al calcular o contar;
  • suma siempre 7 a cada valor anterior, sin tener en cuenta la cantidad de chupetines pedidos (que, en este caso, no es sucesiva). En consecuencia, completa erróneamente la tabla.
El problema siguiente busca indagar si los alumnos reconocen qué situaciones pueden ser representadas con un cálculo multiplicativo. No se propone evaluar las estrategias de cálculo que se pueden poner en juego.

Marcá en cuáles de estos problemas se puede utilizar el cálculo 8 x 3 para obtener la respuesta

  1. De las 8 cajas de jugos que tenía María, ya vendió 3. ¿Cuántas cajas le quedan para vender?
  2. Andrés compró 3 bolsas de caramelos. Cada bolsa tiene 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos compró?
  3. Sofía tenía 3 botellas de pomelo. Hoy le dejaron 8 botellas más. ¿Cuántas botellas tiene ahora?
  4. En el balcón de la casa de Pedro hay 3 filas de 8 baldosas cada una. ¿Cuántas baldosas hay en todo el balcón?
  • A partir de la actividad, se puede observar si el alumno selecciona los problemas b y d o solo reconoce alguno de ellos como un problema multiplicativo.

Un aspecto importante del trabajo con la multiplicación es poder reconocer qué situaciones pueden ser resueltas con una multiplicación y cuáles no. Si bien la multiplicación puede resolverse con una suma, no es la suma de los dos números del enunciado. Los problemas planteados ponen en juego los mismos números, y es necesario considerar la relación entre ellos para decidir cuáles de estas situaciones pueden ser resueltas con una multiplicación.
Nicolás tiene 54 caramelos y quiere repartirlos entre sus 6 amigos, de modo que todos reciban la misma cantidad. ¿Cuántos caramelos le dará a cada amigo?
A partir de la situación se puede observar si el alumno:

  • comprende que se trata de un problema que exige distribuir 54 entre 6. Esto no implica necesariamente que escriba el cálculo 54 : 6. Si dibuja o resta al 54 sucesivos 6, o suma el 6 hasta llegar a 54, está comprendiendo el rol diferente que juegan los números en la relación;
  • puede reconocer que lo que plantea el problema se representa con una división, es decir, reconoce la escritura matemática que corresponde: 54 : 6 o 54|6 (aunque lo resuelva sumando o restando);
  • resuelve con procedimientos ligados al conteo o con procedimientos de cálculo:

    • hace un dibujo para representar la situación (por ejemplo, dibuja los caramelos y los seis amigos unidos con flechas; dibuja seis amigos y distribuye los caramelos en partes iguales, etc.);
    • hace algún tipo de cálculo de suma o resta, sin necesidad de hacer una representación gráfica: suma el 6 hasta llegar a 54, resta a 54 nueve veces el 6;
    • hace un cálculo multiplicativo: busca qué número multiplicado por 6 da 54 y escribe 6 x 9 = 54.

De aparecer un error en el resultado, es importante analizar si el alumno no comprendió la situación planteada y, por ejemplo, suma o multiplica el 54 y el 6, o se trata de un error en el conteo o en el cálculo.
En una juguetería, se quiere acomodar 48 muñecos en 5 estantes de modo que en todos haya la misma cantidad de muñecos.

¿Cuántos deben colocar en cada estante? ¿Sobran muñecos? ¿Cuántos?
A partir de la situación se puede observar si el alumno:

  • comprende que se trata de un problema que exige partir el 48 en 5 partes. Esto no implica necesariamente que escriba el cálculo 48 : 5. Si un alumno dibuja, resta al 48 sucesivos 5, o suma el 5 hasta acercarse al 48, está comprendiendo el rol diferente que juegan los números en la relación;
  • puede reconocer que lo que plantea el problema se representa con una división, es decir, reconoce la escritura matemática que corresponde: 48 : 5 o 48|5 , aunque lo resuelva sumando o restando;
  • puede reconocer, además, el resto, y responder a la pregunta sobre cuántos sobran;
  • resuelve con procedimientos ligados al conteo o con procedimientos de cálculo:

    • hace un dibujo para representar la situación, y pone 48 marcas a las que agrupa de a 5;
    • hace algún tipo de cálculo de suma o resta, sin necesidad de hacer una representación gráfica: suma el 5 hasta llegar a 45, resta sucesivamente 5 a 48;
    • hace un cálculo multiplicativo: busca qué número multiplicado por 5 se acerca a 48 sin pasarse, y escribe “5 x 9 = 45 y sobran 3”.

Si aparece un error en el resultado, es importante analizar si es que el alumno no comprendió la situación planteada y, por ejemplo: suma o multiplica el 48 y el 5, o se trata de un error en el conteo o en el cálculo.
La situación siguiente tiene la intención de evaluar si los alumnos reconocen que para resolver divisiones pueden apoyarse en el resultado de las multiplicaciones. No se evalúa, en este caso, si ya han memorizado resultados de cálculos multiplicativos. Por eso, puede resolverse con la tabla pitagórica a la vista. Saber usar esta tabla para resolver divisiones es un avance importante en la construcción de estrategias de cálculo de división.

Resolvé los siguientes cálculos usando la tabla pitagórica, y anotá el resto en cada caso:

25 : 4 = ……… y sobra ………
30 : 6 = ……… y sobra ………
44 : 5 = ……… y sobra ………
32 : 3 = ……… y sobra ………
48 : 8 = ……… y sobra ………
Se puede observar si cada alumno:

  • logra hallar en la tabla pitagórica las respuestas: encuentra el número que se acerca más al dividendo dado, y a partir de él, identifica el cociente y calcula el resto;
  • encuentra qué multiplicación corresponde para cada división, pero no identifica cuál de los números involucrados es el cociente (por ejemplo, para 25 : 4 pone 24 como cociente, porque es el número que encuentra en la tabla del 4);
  • logra resolver las divisiones que tienen resto 0 pero no las que tienen otro resto;
  • elige la tabla pertinente (por ejemplo, la del 5 para 44 : 5) pero toma el número más cercano sin considerar que debe elegir el más cercano pero inferior. Por ejemplo, para 44 : 5 elige 9 porque 9 x 5 = 45.

Ejemplos de situaciones didácticas e intervenciones docentes


Resolver problemas es una tarea de mucha complejidad para los niños ya que se ponen en juego varios aspectos simultáneamente. Dar sentido a un problema requiere de la articulación de diversas capacidades. Comprender el problema es, por una parte, entender que el enunciado planteado relata una cierta situación, la cual incluye una serie de datos relacionados de determinada manera y preguntas sobre ellos. Por otra parte, ese enunciado debe conducir al niño a ciertas “acciones” para resolverlo. Esa acción implica una reflexión y tomas de decisiones. Por eso, no se trata simplemente de un acto de lectura. Es indispensable que la lectura del enunciado evoque una situación conocida por el alumno o susceptible de ser construida mentalmente. De esta manera, el niño puede construir una representación mental de la situación, seleccionando qué datos son útiles y cómo “manipularlos” para responder a la pregunta planteada.

Los problemas, en general, son comunicados a través de un texto escrito, lo que puede constituirse en un obstáculo para empezar a trabajar sobre él. En el primer ciclo los niños aún están avanzando en su proceso de alfabetización y la lectura independiente del enunciado puede ser compleja para muchos. Por lo tanto, es importante asegurar la comprensión por parte de todos los niños de la situación planteada de modo de poder empezar a trabajar. Seguramente puede resultar necesaria la lectura por parte del maestro de ese enunciado para toda la clase.

Pero, como ya se señaló, la posibilidad de encontrar una estrategia posible para resolver un problema no depende únicamente de haber comprendido el texto de su enunciado. Para que los alumnos aprendan a resolver problemas no alcanza con enfrentarlos a ellos. Es necesario plantear actividades específicas destinadas a su aprendizaje. Los alumnos necesitan aprender a identificar datos, incógnitas y soluciones en los diferentes problemas. Será necesario generar instancias de discusión y análisis de cuáles son los datos pertinentes o cuáles deberían estar presentes para resolver un problema, cuál es la pregunta que plantea el problema, si es posible encontrar una solución con los datos planteados o no, si hay más de una solución posible, hay una sola o no es posible encontrar solución.

Intervenciones de enseñanza


  • Comprender la situación planteada en el problema para resolverlo
  • Ver más
     
  • Avance de las estrategias de cálculo
  • Ver más
     
  • El caso particular del cálculo de división
  • Ver más

Documentos curriculares para consultar


  • Ministerio de Educación de la Nación (2011) Cuadernillos Sobre las tablas, Múltiples problemas y Relaciones múltiples. Serie Piedra Libre para Todos. Buenos Aires.
  • Consultar »
     
  • Sadovsky, P.; Ponce, H. y Quaranta, M. E. (2006) Matemática. Cálculo mental con números naturales. Apuntes para la enseñanza. Plan Plurianual 2004-2007 para el Mejoramiento de la Enseñanza. GCBA, Secretaría de Educación, Dirección General de Planeamiento, Dirección de Currícula.
  • Consultar »
     
  • Dirección General de Cultura y Educación, Subsecretaría de Educación, Dirección Provincial de Educación Primaria, Dirección de Gestión Curricular (2007) Matemática Nº 3 A. Operaciones con números naturales (1ª parte). Propuestas para alumnos de 3º y 4º año. Material para el docente. La Plata.
  • Consultar »
     
  • Dirección General de Cultura y Educación, Subsecretaría de Educación, Dirección Provincial de Educación Primaria, Dirección de Gestión Curricular (2007) Matemática N° 5 A. Operaciones con números naturales Geometría, 2ª parte. Propuestas para alumnos de 3° y 4° año. Material para el docente. Con propuestas de cálculo mental. La Plata.
  • Consultar »
     
  • Dirección General de Cultura y Educación, Subsecretaría de Educación, Dirección Provincial de Educación Primaria, Dirección de Gestión Curricular (s/f) Juegos que pueden colaborar en el trabajo en torno al cálculo mental. Área Matemática. Material para el docente. Mejorar los aprendizajes. Con propuestas de cálculo mental. La Plata.
  • Consultar »
     
  • Ministerio de Educación de Nación (2009) Para seguir aprendiendo Matemática. Cuadernillo de Actividades, 4º y 5º grado. Alumno. Serie Aprender con Todos. Tareas de acompañamiento para alumnos y alumnas de 4to. y 5to. grado. Buenos Aires.
  • Consultar »
     
  • Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación y Consejo Federal de Cultura y Educación (2007) NAP, Matemática, 2º y 3º grado. NAP, Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Serie Cuadernos para el Aula. Buenos Aires. Cuadernos para el aula:


  •  
  • GCABA, Ministerio de Educación, Programa de Aceleración (2019) Matemática. Segundo ciclo. Segunda parte. Serie Trayectorias Escolares. Material para el alumno. Aceleración y Nivelación. Buenos Aires.
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