Formas geométricas


El tratamiento de las formas geométricas en el primer ciclo de la Escuela Primaria abarca el estudio de las figuras y los cuerpos geométricos. Se espera que los alumnos progresen gradualmente desde un reconocimiento perceptivo de figuras y cuerpos geométricos hacia la resolución de diferentes clases de problemas que exijan la identificación de algunas de sus características y elementos. En un segundo momento, se espera también el manejo creciente de un cierto vocabulario específico que permita a los alumnos identificar o describir figuras y cuerpos.

Es muy importante, nuevamente, recordar que la evolución en los niveles de progresión que a continuación se desarrollan podrá aparecer bajo la condición de que los alumnos hayan participado en situaciones sostenidas y sistemáticas de enseñanza para cada clase de problemas.

Progresión de los aprendizajes a lo largo del primer ciclo


Nivel I Nivel II
Resuelve, en juegos o actividades grupales, problemas que implican la identificación y formulación de algunas características y elementos de las figuras geométricas.

Por ejemplo:
Dada una colección de figuras que incluye formas no identificadas convencionalmente, da pistas para reconocer una figura elegida sin mostrarla, o hace preguntas para hallar la figura elegida por el docente. 		Resuelve problemas que impliquen la identificación y formulación de algunas características y elementos de las figuras geométricas (cantidad de lados, lados iguales, diagonales, etc.).
Establece relaciones entre cuadrados, triángulos y rectángulos.

Por ejemplo:
Puede armar un rectángulo a partir de ciertos triángulos o plegar un cuadrado para obtener cuatro triángulos. 		Formula e interpreta breves textos que describen una forma geométrica usando vocabulario específico.

Por ejemplo:
  • En una actividad en pequeños grupos, envía un mensaje a otro grupo para que pueda reproducir un rectángulo con una diagonal trazada.
  • Determina, entre dos formas geométricas dadas, cuál es la que corresponde a una descripción.
Reproduce cuadrados y rectángulos en hojas cuadriculadas. Reproduce formas geométricas compuestas por cuadrados y rectángulos con alguna diagonal trazada usando hojas cuadriculadas y lisas, regla y escuadra.
En juegos o problemas grupales, resuelve problemas que implican la identificación y formulación de algunas características y elementos de los cuerpos geométricos más convencionales.

Por ejemplo:
Dada una colección de cuerpos, da pistas para que un compañero identifique el cuerpo elegido o formula preguntas para encontrar el cuerpo seleccionado por otra persona. 		En juegos o problemas grupales utiliza cierto vocabulario específico para describir un cuerpo geométrico (cantidad de caras, forma de las caras, cantidad de aristas, cantidad de vértices).
Establece relaciones entre algunas figuras y las caras de algunos cuerpos geométricos.

Por ejemplo:
Elige cuáles cuerpos pueden dejar un cuadrado de “huella” o con qué figuras se puede cubrir un prisma dado. 		Reproduce cubos, pirámides y prismas –con el modelo presente– usando elementos que representen aristas y vértices (como varillas y bolitas de plastilina).

Actividades para relevar los aprendizajes


Como ya se señaló, en primer ciclo se espera que los alumnos progresen gradualmente desde un reconocimiento perceptivo de figuras y cuerpos geométricos hacia la resolución de diferentes clases de problemas que exijan la identificación de algunas de sus características y elementos. El tipo de problemas planteados con ese objetivo puede ser muy variado: adivinación de figuras a partir de preguntas o a partir de pistas dadas, copiado a partir de un modelo, construcción a partir de mensajes, etc. A la hora de observar el desempeño de los alumnos, es necesario presentar aquellos tipos de actividades sobre las que se ha trabajado centralmente durante la enseñanza. Dado que las figuras elegidas para las propuestas también pueden ser variables, vale la misma orientación para su selección. Se proponen a continuación solo algunos ejemplos de situaciones posibles.

Estas fueron algunas de las preguntas y las respuestas que aparecieron en una vuelta del juego de las pistas. Marcá cuál es la figura elegida.


¿Tiene cuatro vértices? Sí
¿Tiene cuatro lados? Sí
¿Tiene círculos? No
¿Tiene trazada una diagonal? Sí
¿Tiene lados inclinados? Sí
En la propuesta presentada, se puede observar si los alumnos identifican características de algunas formas geométricas, comprendiendo cierto vocabulario específico para describirlas.

En el grado de Joaquín, jugaron a escribir mensajes para que otros compañeros dibujen la figura correctamente. A Joaquín le tocó esta figura:


Escribí el mensaje de Joaquín:
A partir de la propuesta presentada, se puede observar si cada alumno:

  • considera todas las características necesarias para poder reproducir la figura, dando solo la información pertinente (es un cuadrado y el lado mide 4 cuadraditos y tiene trazada las dos diagonales) o dando información que es correcta pero es redundante (por ejemplo, “es cuadrado y tiene cuatro lados iguales”);
  • da información correcta pero insuficiente. Por ejemplo, escribe: “es cuadrado” sin aclarar la medida de los lados; “tiene una línea adentro”, sin aclarar qué tipo de línea, etc.;
  • usa o no vocabulario específico. Por ejemplo, escribe: “líneas o bordes” en lugar de “lados”; “puntas” en lugar de “vértices”; “línea adentro” en lugar de “diagonal”, etc.

Ejemplos de situaciones didácticas e intervenciones docentes


En primer lugar, hay que considerar que el trabajo en geometría no consiste simplemente en lograr que los niños identifiquen figuras o cuerpos perceptivamente sino en que puedan considerar sus elementos y propiedades geométricas.

Una cuestión central de la enseñanza es lograr que los niños comprendan que una figura no se modifica a pesar de un cambio en su ubicación u orientación. Eso necesita un intenso trabajo, que se inicia en primer ciclo y debe continuar a lo largo de la escolaridad. Los niños deben reconocer que en geometría la orientación de una figura no constituye un atributo esencial: un cuadrado sigue siendo un cuadrado aunque su posición en el espacio de la hoja se modifique.


Las propuestas tienen que apuntar a que haya una exploración de características y propiedades y no solo una resolución apoyada en la percepción solamente. Se trata de hacer avanzar las conceptualizaciones de los niños, favoreciendo el paso de la identificación global de dibujos que representan figuras, a expresiones que ponen en juego las propiedades que las caracterizan. Por ejemplo: no es lo mismo un niño que reconoce un cuadrado “porque es un cuadrado”, o porque "el dibujo es cuadrado" a que pueda agregar explicaciones como “porque tiene cuatro lados iguales” o “porque los ángulos son rectos”. Esa evolución no es espontánea, es producto del aprendizaje.

El trabajo en geometría debería considerar en simultáneo tanto cuerpos como figuras. Es posible comenzar tanto por unos como por otras y presentar a los alumnos problemas que permitan estudiar las relaciones entre ambos tipos de objetos geométricos.

Intervenciones de enseñanza


Para que los niños avancen en sus posibilidades de identificar y describir características y propiedades de figuras o cuerpos, se puede:

  • Proponer primero actividades que pongan en contacto a los niños con descripciones de características de las figuras. Por ejemplo, dada una colección de figuras diversas, el maestro da pistas para reconocer qué figura ha elegido, sin señalarla: Tiene cuatro lados, los lados son rectos, todos los lados miden lo mismo. Para ayudar en ese trabajo de identificación es conveniente sugerir a los niños que a medida que se enuncian las características descarten aquellas que no cumplen con lo descripto.

  • Proponer luego que sean los niños quienes den pistas sobre figuras para que sus compañeros adivinen de cuál o cuáles se trata.

La incorporación y ampliación de vocabulario específico también requerirá de ciertas intervenciones. Es conveniente que desde el inicio el maestro sea un “usuario” del vocabulario aunque no se le exija de entrada su uso a los niños. El maestro podrá retomar lo que los niños dicen y repetirlo usando el vocabulario apropiado. Por ejemplo: Claro, esa figura tiene cuatro puntas, o sea cuatro vértices.

  • Proponer situaciones que hagan surgir la necesidad de uso del vocabulario específico para ayudar a la comunicación. Por ejemplo: juegos de pistas o de mensajes, en los que se acuerda decir “lados” en lugar de que algunos digan “costados”, “bordes”, “líneas”. Se acuerda el vocabulario a usar y se arma un cartel al respecto.

Para que los niños avancen en sus posibilidades de reproducción de figuras se puede:

  • Promover, en primer término, la copia de figuras simples en hoja cuadriculada y discutir luego qué es lo que hay que garantizar para que la figura copiada quede igual al modelo. Proponer superponer a trasluz el modelo con la copia para identificar las imprecisiones. Anotar aquello que se discutió en un cartel para volver a reutilizar en nuevas reproducciones considerando: qué instrumento usar, qué es lo que hay que medir, dónde va cada elemento del dibujo, etc.

  • Proporcionar una copia ya realizada de un modelo con errores para pedir a los niños que identifiquen cuáles son y cómo podría mejorarse el trabajo.

  • Proponer la copia de una figura en hojas lisas que, a diferencia del papel cuadriculado, no permiten apoyarse en el conteo de los cuadraditos de la hoja, ni garantizan los ángulos rectos, por lo que requiere uso de la regla para asegurar medida y de la escuadra para asegurar ángulos rectos.

Cuando algunos niños evidencian mayores dificultades para reproducir con éxito figuras, se puede proponer que terminen la reproducción ya iniciada de un modelo; o bien ayudarlos a organizar su trabajo de reproducción, decidiendo con ellos los pasos que permitan progresivamente copiar todos los elementos del modelo. Por ejemplo: mediante preguntas orientadoras como: ¿Por dónde podés empezar a copiar esta figura? ¿Qué conviene dibujar primero? ¿Te parece que empecemos por este lado?

Documentos curriculares para consultar


  • Ressia de Moreno, B. y Quaranta, M. E. (2009) La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes. Serie desarrollo curricular. 1ª ed. La Plata, Dirección General de Cultura y Educación, Subsecretaría de Educación, Provincia de Buenos Aires. Dirección de Currículum y Capacitación Educativa, Dirección de Educación Inicial.
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  • Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación y Consejo Federal de Cultura y Educación, (2006) Matemática 1º, 2º y 3º grado. NAP, Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Serie Cuadernos para el Aula, 1º grado: pp. 93-101, 2º grado: pp. 119-132, 3º grado: pp. 111-123. Buenos Aires. Cuadernos para el aula: