El trabajo con la medida en el segundo ciclo propone profundizar el estudio de la longitud, la capacidad y el peso a partir de los aprendizajes logrados en el primer ciclo, pero enfatizando ahora las relaciones entre el sistema de medida y el sistema de numeración. Se espera que los alumnos avancen en la posibilidad de establecer relaciones entre distintas unidades de nuestro sistema de medidas (SIMELA). Este trabajo exige poner en juego algunas características del sistema de numeración (multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros) y las relaciones de proporcionalidad directa (por ejemplo, si 100 centímetros equivalen a un metro, 200 centímetros equivalen a 2 metros). Por otro lado, se espera que los alumnos puedan apoyarse en las fracciones y las expresiones decimales para establecer estas equivalencias. También se espera que progresen en la medición de los ángulos y del tiempo, conociendo y usando unidades de medida no decimales.

Se incorporan el perímetro y el área como nuevas magnitudes. Por último, se espera que los alumnos exploren unidades de medida actualmente usadas en otros países para medir longitudes y pesos, así como también las unidades que se utilizan en informática como los bytes y sus múltiplos.

Es necesario nuevamente explicitar que la evolución en los niveles de progresión que a continuación se desarrollan podrá aparecer bajo la condición de que los alumnos hayan participado en situaciones sostenidas y sistemáticas de enseñanza para cada clase de problemas.

Aquí está anotada la estatura de cuatro chicos: Camilo, Julieta, Octavio y Fede. Escribí debajo los nombres de los cuatro chicos, ordenados del más alto al más bajo. Explicá cómo lo pensaste.
Camilo 125 cm	Julieta 1 m y 50 cm	Octavio 1 m y 50 mm	Fede 1,45 m

A partir de las respuestas se puede observar si el alumno:

• Resuelve correctamente expresando todas las medidas en la misma unidad (lo más probable es que sea en metros o en centímetros). Por ejemplo: reconoce que 1,45 m son 145 cm porque 1 m son 100 cm, o a la inversa, que 125 cm es 1,25 m, etcétera. En ese procedimiento está poniendo en juego las relaciones entre unidades: metros, centímetros y milímetros.
• Produce errores al establecer las equivalencias entre unidades de medida. Expresar la medida de Octavio en metros puede resultar más complejo porque requiere usar en la escritura un 0 intermedio indicando una posición (decímetros) vacía.
• Compara directamente los números involucrados pero sin considerar las unidades de medida. Podría afirmar entonces que Julieta y Octavio miden lo mismo o que Camilo mide más que Fede porque 125 es más que 1,45.

¿Cuál o cuáles de las siguientes medidas equivalen a 4 kg y a 6 g? Marcá todas las que encuentres. 4 kg + $$\frac{6}{100}$$ kg 4 kg + $$\frac{6}{1.000}$$ kg 4,6 kg 4,006 kg 4.006 g

A partir de las opciones que marque el alumno es posible observar cuáles son las equivalencias entre unidades de medida y las relaciones entre fracción decimal y número decimal que puede reconocer:

• En el ítem b) es necesario reconocer que 1 g es la milésima parte de un kg, es decir $$\frac{1}{1.000}$$ , por lo tanto 6 g es $$\frac{6}{1.000}$$ kg.


• El ítem d) requiere establecer la misma relación que en el b) pero usando una escritura con coma decimal.


• El ítem e) implica reconocer que 4 kg equivalen a 4.000 g.


• Los casos a) y c) son incorrectos. Reconocer esto implica, en el caso del ítem a), considerar que como el gramo es la milésima parte del kilogramo, 6 gramos expresados en kilos no son $$\frac{6}{100}$$ sino $$\frac{6}{1.000}$$ . En el caso c) hay que considerar que el 6 en esa posición equivale a $$\frac{6}{10}$$ , por lo tanto no pueden ser gramos.

Medí con el transportador cada ángulo y anotá la medida.

A partir de la resolución se puede analizar si el alumno:

• No logra medir ningún ángulo porque:
  
  
  • Ubica mal el transportador.
  
  
  • Ubica bien el transportador, pero elige el número de medida incorrecta (con aquellos transportadores que tienen doble numeración). Por ejemplo, determina que el primer ángulo mide 150° pues mira la medida que se indica “en el renglón de abajo”, sin tomar en cuenta que se trata de un ángulo menor a un ángulo recto.
    
    
    


• Logra medir correctamente el primer ángulo solamente.


• Logra también medir los otros dos.

Medir ángulos en los que uno de sus lados no sea paralelo a los renglones de la hoja resulta, generalmente, más complejo para los niños.

Es importante aclarar que las medidas que dé pueden ser aproximadas y deben tomarse también como correctas.

¿Es posible construir dos rectángulos diferentes, pero que ambos tengan un perímetro de 10 cm? Si es posible, construilos. Si creés que no se puede, explicá por qué.

Se puede observar si el niño:

• No logra construir más que un rectángulo considerando que hay una sola forma posible para una medida de perímetro.


• Afirma que es posible porque dos figuras con formas distintas pueden tener el mismo perímetro, pero no logra construirlas o no lo hace correctamente pues no asigna una medida pertinente a los lados. Por ejemplo, un alumno podría pensar que como el perímetro es 10 cm, un lado debe medir 6 cm y el otro 4 cm, sin considerar que la suma de la medida de dos lados es 6 cm, y la suma de los otros dos, 4 cm.


• Logra construir dos rectángulos que cumplan la condición planteada.

Este dibujo representa un cuadrado cuyo lado mide 3 cm.
	Calculá su área y su perímetro. ¿Cómo se podría recortar el cuadrado para que quede una figura (no necesariamente un cuadrado) cuya área sea de 3 \[cm^{2}\]? Marcá sobre el dibujo la línea o las líneas por donde harías los cortes.

A partir de las resoluciones del ítem a), se puede analizar si el alumno calcula bien el perímetro y el área y diferencia correctamente ambos: el perímetro de 12 cm, el área de 9 \[cm^{2}\], poniendo en juego la propiedad de los lados del cuadrado (todos tienen la misma longitud, por lo tanto cada lado mide 3 cm).

Puede suceder que algún alumno calcule correctamente el área pero la escriba en cm y no en \[cm^{2}\]. En ese caso es importante conversar con él para detectar si es un simple olvido o si es necesario volver a trabajar la diferencia entre las dos unidades de medida. Otro error posible es que al calcular el perímetro solo considere dos lados (piensa en el área como lado por lado y entonces para el perímetro hace lado más lado) y escriba 6 cm como respuesta.

En el ítem b), es necesario que el alumno identifique que debe lograr una figura cuya área sea $$\frac{1}{3}$$ del área del cuadrado dado. Se pone en juego acá el trabajo con fracciones, el niño debe advertir que 3 es $$\frac{1}{3}$$ de 9. Además debe considerar la relación entre la parte y el todo: para que el área de la figura nueva resulte $$\frac{1}{3}$$ de la dada, no puede partir a cada lado en 3 partes, porque si fuera así le quedaría una figura cuya área es $$\frac{1}{9}$$ de la dada. Son varias las opciones de corte posibles, por ejemplo:


Para determinar las tres figuras (o similares) el niño puede poner en juego el cálculo del área del rectángulo o del triángulo. En el caso del rectángulo 1 cm × 3 cm, o en el triángulo (2 cm × 3 cm) ∶ 2. También es posible en todos los casos considerar que la parte marcada entra 3 veces en el cuadrado y por lo tanto es $$\frac{1}{3}$$. Una idea puede servir de verificación de la otra. La tercera figura (o variante de ella) es más compleja, y por eso menos probable.