Suma y resta


Las progresiones que aquí se presentan se han organizado en dos partes (resolución de diversos tipos de problemas y estrategias de cálculo) solo con el fin de organizar la información sobre la progresión esperable, pero son dos asuntos que están completamente relacionados en la enseñanza. Las estrategias para resolver cálculos utilizadas por los alumnos se relacionan con el tipo de problema presentado y no avanzan de manera paralela para cada tipo de situación.

Comprender y utilizar las operaciones de suma y resta es un objeto de trabajo central en el primer ciclo. En el segundo ciclo estas operaciones ya no ocupan el lugar preponderante que tuvieron en los primeros grados, motivo por el cual se ha determinado un solo nivel en este eje, pues se trata básicamente de consolidar y lograr el dominio de lo abordado en el ciclo anterior.

En cuanto a las estrategias de cálculo, en el segundo ciclo el propósito es asegurar que los niños comprendan mejor y dominen aquellas estrategias ya trabajadas –tanto de cálculo mental como las técnicas algorítmicas–. Será preciso, entonces, retomarlas para permitir mayor comprensión de su funcionamiento, en particular, en el caso del algoritmo de la resta que resulta una de las técnicas más complejas. Se aspira a que los alumnos puedan elegir y adecuar el tipo de técnica a utilizar según el problema y los números en juego y que sean capaces de realizar estimaciones cada vez más eficaces.

En el caso del trabajo con los problemas, se espera que adquieran una mejor comprensión de aquellos que, en general, resultan más complejos en el primer ciclo y necesitan mayor tiempo de trabajo: los problemas de comparación entre cantidades, los de complemento, los que requieren averiguar “cuánto se agregó o se quitó” y aquellos en los que hay que averiguar “cuánto tenía antes” de quitar o agregar.

Es muy importante explicitar nuevamente que la evolución en los niveles de progresión que a continuación se desarrollan podrá aparecer bajo la condición de que los alumnos hayan participado en situaciones sostenidas y sistemáticas de enseñanza para cada clase de problemas.

Progresiones de los aprendizajes a lo largo del segundo ciclo


Resolución de diversos tipos de problemas
Primer ciclo Segundo ciclo
Resuelve problemas en los que hay que averiguar el complemento entre dos cantidades, comparar dos cantidades buscando la distancia entre ellas, averiguar cuánto se quitó o se agregó a una cantidad. Utiliza estrategias de cálculo e identifica diversas escrituras matemáticas posibles. Resuelve problemas de comparación de cantidades de complemento, identificando a la suma con incógnita o a la resta como escrituras matemáticas posibles. Pone en juego para su resolución estrategias de cálculo mental o algorítmico.

Por ejemplo:
En un negocio venden una computadora a $15.879 y en otro, la misma se vende a $13.099. ¿Cuánto más cara es la computadora en el primer negocio que en el segundo?
Resuelve problemas en los que hay que averiguar “cuánto tenía antes” de quitar o agregar usando diferentes estrategias. En situaciones de intercambio grupal se espera que los niños puedan reconocer las sumas y las restas que permiten obtener las respuestas. Resuelve problemas en los que hay que averiguar “cuánto tenía antes” de quitar o agregar, reconociendo las sumas y las restas que permiten obtener las respuestas.

Por ejemplo:
En un quiosco se vendieron durante la mañana 255 latitas de gaseosa. A la tarde aún quedaban en la heladera 129. ¿Cuántas latitas había en la heladera al abrir el quiosco?

Resuelve problemas en los que una cantidad se modifica sucesivamente con adiciones y sustracciones y hay que establecer el total de la modificación ocurrida, independientemente de la cantidad inicial y final.

Por ejemplo:
Un tren sale con pasajeros desde Buenos Aires. En la primera estación bajan 30 personas y suben 45. En la segunda parada bajan 15 y suben 19. Después de esta segunda parada, ¿habrá más o menos pasajeros arriba del tren que cuando salió de Buenos Aires? ¿Cuántos más o cuántos menos?
Resuelve problemas de sumas y restas con dos o tres pasos (con cantidades hasta 1.000) usando cálculos mentales de sumas y restas, el algoritmo o la calculadora. En situaciones de intercambio grupal se espera que la mayor parte de los alumnos pueda reconocer que las sumas y las restas pueden resolverse en diferente orden y que el resultado que se obtiene es el mismo.

Resuelve problemas de suma y resta en los que la información se presenta en dibujos o cuadros y se debe seleccionar qué datos son necesarios para responder cada pregunta. 		Resuelve problemas de sumas y restas con varios pasos, que presentan información de distintas maneras (enunciados, tablas, gráficos, etcétera), reconociendo y registrando los diferentes cálculos necesarios para su resolución.

Por ejemplo:
  • Un señor compró una heladera de $9.300, un secador de pelo de $345 y una plancha a $529. Por pagar en efectivo, le descontaron $930. Cuando salió del negocio le quedaban en su billetera $125. ¿Cuánto dinero tenía cuando entró en el negocio?

  • Completá los datos que faltan en esta tabla de puntajes de un juego.

    • Jugador 1ª vuelta 2ª vuelta 3ª vuelta Total
    Joaquín 12.400 7.334 7.879 ……
    Franco 11.765 …… 8.970 29.230
    Felipe 9.939 12.360 …… 33.590
    1. ¿Por cuántos puntos le ganó Franco a Felipe en la 1ª vuelta?
    2. ¿Quién ganó al finalizar el juego?
    3. ¿Por cuántos puntos le ganó a cada uno de los otros dos jugadores?

Estrategias de cálculo
Primer ciclo Segundo ciclo
Dispone de un conjunto de resultados memorizados o que puede recuperar u obtener con cierta facilidad:

  • Sumas que dan 100 y 1.000.

  • Dobles de 100, 200, 300, etc. y de 1.000, 2.000, 3.000, etc.

  • Sumas de números redondos hasta el 1.000 (100 + 200; 300 + 500; 100 + 50, 250 + 250, etc.).

  • Restas de cualquier número de tres cifras menos 100 y resta de cualquier número de cuatro cifras menos 1.000.

  • Restas de números redondos de tres y de cuatro cifras (400 – 200; 5.000 – 3.000, etc.).

  • Restas de 100 menos números redondos (100 – 4; 100 – 70, etc.).

  • Restas de 1.000 menos números redondos de tres cifras (1.000 – 300; 1.000 – 800).
 Dispone de un conjunto de resultados memorizados o que puede recuperar u obtener con cierta facilidad:

  • Sumas que dan 1.000 y 10.000.

  • Dobles de 1.000, 2.000, 3.000, etcétera y de 10.000, 20.000, 30.000, etc.

  • Sumas de números redondos hasta el 100.000.

  • Restas de cualquier número de cuatro cifras menos 1.000 y de cinco cifras menos 10.000 (4.879 – 1.000; 36.085 – 10.000).

  • Restas de 1.000 menos números redondos de tres cifras (1.000 – 400; 1.000 – 2.000; etcétera) y restas de 10.000 menos números redondos de cuatro cifras (10.000 – 4.000).

  • Sumas y restas de múltiplos de 25 entre sí (25 + 25; 75 + 25; 250 + 250; 125 + 75; 75 – 50; 150 – 75).
Obtiene resultados de cálculos apoyándose en resultados memorizados, en propiedades del sistema de numeración y en descomposiciones aditivas. Por ejemplo, para resolver 2.340 + 1.300, un alumno hace 2000 + 1000 + 300 + 300 + 40 o 2000 + 1000 + 340 + 300, etc. Para resolver cálculos de sumas y restas de números que son múltiplos de 25, usa resultados disponibles de sumas o restas de otros múltiplos de 25. Por ejemplo, para resolver 1.225 + 275, tiene en cuenta que 75 + 25 = 100; para 6.150 – 75, tiene en cuenta que 150 – 75 = 75.

Usa las sumas y restas de 10, 100 y 1.000 para resolver otras sumas y restas con números cercanos: 99, 900, 999, etc.

Dispone de recursos de cálculo (redondeo, descomposición de números, cálculos memorizados, etcétera) que permiten averiguar uno de los sumandos, dado el otro y el resultado. Por ejemplo, completa cálculos como los siguientes: 472 + …… = 500 o 720 + …… = 1.000.
Realiza cálculos estimativos cuyos resultados son hasta 10.000 aproximadamente. Por ejemplo, puede estimar para contestar preguntas como:

¿3.489 + 5.376 dará más o menos que 8.000? ¿Y que 10.000? 		Realiza cálculos estimativos en situaciones que requieren un análisis exhaustivo de los números involucrados:

Por ejemplo:
Antes de hacer la cuenta, rodeá el resultado estimado.

55.150 – 32.108 = 23.000

23.200

23.500

Utiliza cálculos dados para resolver otros de suma o resta utilizando las propiedades de la suma. Por ejemplo, sabiendo que 5.134 + 6.226 = 11.360, un alumno resuelve 5.144 + 6.226 agregando 10 a 11.360.

Explora en forma grupal algunas propiedades del cálculo de resta; sabiendo el resultado de una resta encuentra el resultado de otras restas que resultan de:

  • Sumar una cierta cantidad al minuendo.

  • Sumar una cierta cantidad al sustraendo.

  • Sumar la misma cantidad al minuendo y al sustraendo.

    • Por ejemplo:
    Sabiendo que 843 – 558 = 285, calculá los siguientes resultados y explicá cómo lo pensaste.

    853 – 558 =

    843 – 568 =

    853 – 568 =
Resuelve sumas y restas usando algoritmos (cuentas verticales) escribiendo o no cálculos parciales intermedios y anotando o no marcas o números que indiquen agrupamientos.

En el intercambio grupal se espera que puedan comparar diferentes notaciones, composiciones y descomposiciones y establecer su relación con el valor posicional. 		Resuelve sumas y restas usando algoritmos con números de diversa cantidad de cifras.

Decide qué estrategia de cálculo usar según el tipo de números involucrados.

Por ejemplo:
¿Cuáles de estos cálculos creés que podés resolver mentalmente? ¿En cuáles puede ser útil hacer la cuenta parada? Resolvelos.

3.700 – 1.500 =
4.295 – 1.578 =		 6.400 – 900 =
3.027 – 735 =		 2.600 + 2.600 =
6.000 – 199 =		 1.630 + 415 =
25.678 – 5.678 =