Avance de las estrategias de cálculo
Al inicio del trabajo con situaciones multiplicativas es importante que los niños exploren y reconozcan que es posible usar diversas formas para resolver un mismo cálculo. Más adelante, cuando los niños ya ponen en juego estrategias de cálculo, se hace necesario hacerlos avanzar a procedimientos más eficientes y económicos. Las estrategias de cálculo utilizadas se relacionan siempre con el tipo de problema que se está resolviendo y/o el tamaño y tipo de números involucrados. También es importante destacar que hay un componente personal en esa elección, hay niños que en distintos momentos se sienten más cómodos o seguros con una u otra estrategia.
No es esperable que todos los niños avancen al mismo tiempo en la construcción de estrategias ni se espera que haya un solo tipo de procedimiento valorado.
Frente a un niño que todavía dibuja y cuenta para resolver las situaciones de multiplicación se puede:
La memorización de algunas tablas se puede convertir en un apoyo para luego resolver otros cálculos. Por eso es importante detectar qué tablas resultan más sencillas de recordar para los niños. Para permitir que los niños avancen en sus posibilidades de memorizar cálculos, es importante que puedan reconocer ellos mismos cuáles son aquellos cálculos “en los que nunca se equivocan”. Para esto se puede proponer hacer un listado de tablas fáciles o de resultados que ya se saben de memoria. Proponerle distinguir, dentro de un conjunto de productos, de cuáles conoce el resultado de memoria y de cuáles no, favorece la toma de conciencia de lo que se ha aprendido y de la identificación de que hay algo sobre lo que es necesario continuar trabajando.
También, resulta útil incluir propuestas que permitan hacer visible cómo “me puedo apoyar en un cálculo conocido para resolver una multiplicación que todavía no sé”, como la siguiente:
Escribir esas conclusiones en un cartel puede permitir sistematizar ese procedimiento y también poder consultarlo cuando sea necesario para otros cálculos.
El registro siguiente muestra diversos modos de resolver el cálculo 15 x 9. Podría resultar interesante analizarlos y en particular, compararlos y encontrar relaciones entre ellos, valorándolos como opciones diversas para llegar al resultado.
Más adelante, cuando los niños ya ponen en juego estrategias de cálculo, se hace necesario hacerlos avanzar a estrategias más eficientes y económicas. Con esa intención es posible:
Retomando los ejemplos anteriores, para hacer 15 x 9 = se podrían plantear algunas intervenciones que propician el análisis y la comparación entre estrategias: En el primer procedimiento, ¿dónde está el 9? ¿Dónde está el 15 en el segundo procedimiento? ¿Y en el tercero? En el tercer procedimiento hay un 10, ¿dónde está ese 10 en el segundo procedimiento? ¿Dónde están el 5 x 10 y el 5 x 9 en el procedimiento de suma?
Es importante tener en cuenta, como ya se ha dicho, que no es esperable que todos los niños avancen simultáneamente en relación con las estrategias de cálculo que utilizan, ni se pretende que sea una única manera de resolver la que prevalezca.
No es esperable que todos los niños avancen al mismo tiempo en la construcción de estrategias ni se espera que haya un solo tipo de procedimiento valorado.
Frente a un niño que todavía dibuja y cuenta para resolver las situaciones de multiplicación se puede:
- Promover que recurra a la escritura de cálculos, en principio aditivos, que representen la situación y que eviten el conteo uno a uno. Por ejemplo, frente a una producción como la que muestra la imagen, pedirle al niño que escriba el cálculo y se apoye en los cálculos conocidos para resolverlo.
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- Promover la memorización de un repertorio de cálculos simples de multiplicación ya sistematizado grupalmente.
La memorización de algunas tablas se puede convertir en un apoyo para luego resolver otros cálculos. Por eso es importante detectar qué tablas resultan más sencillas de recordar para los niños. Para permitir que los niños avancen en sus posibilidades de memorizar cálculos, es importante que puedan reconocer ellos mismos cuáles son aquellos cálculos “en los que nunca se equivocan”. Para esto se puede proponer hacer un listado de tablas fáciles o de resultados que ya se saben de memoria. Proponerle distinguir, dentro de un conjunto de productos, de cuáles conoce el resultado de memoria y de cuáles no, favorece la toma de conciencia de lo que se ha aprendido y de la identificación de que hay algo sobre lo que es necesario continuar trabajando.
- Proponer el uso de cálculos conocidos para resolver otros. Por ejemplo: si un niño para resolver 6 x 5, suma o hace marcas en el papel, preguntarle si se acuerda de cuánto es 5 x 5, o buscar ese resultado en un cartel. Para poder apoyarse en un resultado conocido, hay que analizar qué cambia de uno a otro. En este ejemplo, responderse qué hay que sumar: ¿una vez el 5?, ¿una vez el 6? ¿o 1? La reflexión se puede apoyar haciendo una relación con la suma reiterada implicada, esto puede colaborar para identificar cuál es el número que se debe repetir una vez más.
También, resulta útil incluir propuestas que permitan hacer visible cómo “me puedo apoyar en un cálculo conocido para resolver una multiplicación que todavía no sé”, como la siguiente:
| En cada columna, completá primero los cálculos dentro de los cuadros. Tratá de recordarlos, si no los recordás, entonces podés mirar en la tabla pitagórica. Luego, con la ayuda del primer cálculo, escribí los resultados de los otros cálculos.  |
Escribir esas conclusiones en un cartel puede permitir sistematizar ese procedimiento y también poder consultarlo cuando sea necesario para otros cálculos.
| Cuando sabemos de memoria algunos resultados de una tabla, podemos averiguar otros resultados que no recordemos. Por ejemplo, si sabemos que 6 x 40 = 24, entonces se puede averiguar cuánto es 6 x 5: 6 x 5 es igual a 24 + 6, porque al resultado de 6 x 4 le agrego un 6 más (porque se trata de la tabla del 6) y 24 + 6 = 30 Entonces 6 x 5 = 30 |
- Promover la difusión de diversos procedimientos de cálculo. Hay momentos en los procesos de enseñanza en los que lo importante es que los niños exploren y reconozcan que es posible usar diversas formas de resolver un mismo cálculo, por ejemplo cuando se trata de aquellos que no están presentes en la tabla pitagórica.
El registro siguiente muestra diversos modos de resolver el cálculo 15 x 9. Podría resultar interesante analizarlos y en particular, compararlos y encontrar relaciones entre ellos, valorándolos como opciones diversas para llegar al resultado.
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- Proponer el análisis y la sistematización de multiplicaciones por 10, 100 y 1.000, etc. y más adelante ampliar a multiplicaciones por otros números “redondos” (por 20, 30 , 200, etc.). Esto es importante para que luego se puedan discutir y generalizar procedimientos de multiplicación de números mayores.
Más adelante, cuando los niños ya ponen en juego estrategias de cálculo, se hace necesario hacerlos avanzar a estrategias más eficientes y económicas. Con esa intención es posible:
- Analizar grupalmente o con algún niño en particular la relación entre diferentes procedimientos para resolver un mismo cálculo: las similitudes que tienen entre ellos y la economía que alguno de ellos permite.
Retomando los ejemplos anteriores, para hacer 15 x 9 = se podrían plantear algunas intervenciones que propician el análisis y la comparación entre estrategias: En el primer procedimiento, ¿dónde está el 9? ¿Dónde está el 15 en el segundo procedimiento? ¿Y en el tercero? En el tercer procedimiento hay un 10, ¿dónde está ese 10 en el segundo procedimiento? ¿Dónde están el 5 x 10 y el 5 x 9 en el procedimiento de suma?
Es importante tener en cuenta, como ya se ha dicho, que no es esperable que todos los niños avancen simultáneamente en relación con las estrategias de cálculo que utilizan, ni se pretende que sea una única manera de resolver la que prevalezca.
- Trabajar sobre la aproximación como una forma de control de los resultados obtenidos. Por ejemplo:
| 1) Sin hacer la cuenta, decidan si 3 × 543 es mayor o menor que 1.500. Expliquen cómo lo pensaron. |
| 2) ¿Cuánto darán aproximadamente estas cuentas? 104 × 5 6 × 308 |
3) Sin hacer la cuenta, decidan cuál de los tres números está más cerca del resultado de cada cálculo.  |