Frente a un niño que todavía utiliza el conteo para resolver las situaciones, se puede:

• Promover el uso del sobreconteo, socializando esta estrategia si ya la usa otro alumno, o proponiendo directamente que parta de uno de los números y agregue la otra cantidad contando. Es importante tener en cuenta la complejidad que esto supone para los chicos, ya que al hacer sobreconteo tienen que hacer un doble conteo: continuar con la serie al mismo tiempo que van contando los números para controlar cuánto agregan o avanzan.


• Recurrir a cálculos disponibles fácilmente porque se han sistematizado en discusiones grupales y están presentes en carteles o conclusiones anteriores. Por ejemplo: ¿No está ya escrito en el cartel cuánto es 5 + 5 y lo podemos usar? o ¿Qué cálculos de los que están en el cartel podemos usar para este problema? Pueden observarse otros ejemplos en los siguientes carteles:

• Promover la memorización de ese repertorio de cálculos simples ya sistematizado grupalmente, iniciando el trabajo sobre sumas de números iguales y cálculos que den 10.


• Proponer el uso de cálculos sencillos para resolver otros. Las primeras relaciones podrían partir del repertorio memorizado de sumas de números iguales y de cálculos que dan 10, más uno. La utilización de los “casi dobles”, por ejemplo, 6 + 7 es (6 + 6) + 1, es 12 + 1. También “pasarse del diez”, por ejemplo: 7 + 4 es (7 + 3) + 1, es 10 + 1. O bien, si un niño resuelve 6 + 5 haciendo marcas y contando, se puede decir: Vos ya sabés que cinco más cinco es diez (escribiendo o mostrando en el cartel 5 + 5 = 10), ¿no te sirve para esa cuenta de 6 + 5?


• Proponer la resolución de cálculos nuevos apoyándose en otros resultados conocidos, elaborar un cartel que exprese esa conclusión y volver a apelar a él cuando sea pertinente en nuevos cálculos. En el siguiente cartel se observa un ejemplo:

• Promover la difusión de diversos procedimientos de cálculo posibles con números pequeños. Por ejemplo, analizar y comparar grupalmente dos maneras de calcular 7 + 8, analizar qué cálculos se usaron en cada caso y cómo se usaron. Proponer la escritura de los dos procedimientos y compararlos.

• Plantear la escritura aritmética que representa un procedimiento de conteo realizado por el niño para resolver un problema. Por ejemplo, cuando hace palitos para resolver un problema que implica una suma o una resta, pedirle que anote el cálculo que corresponde a esa acción que realizó: “¿Qué teclas deberías apretar en la calculadora para resolver esa situación?”. Otro ejemplo: cuando usa la grilla de números para sumar o restar, es posible sugerir al niño que escriba el cálculo. Si para resolver un problema que implica la suma de 56 + 25, el niño marca 56 en el cuadro de números y baja dos filas hasta el 76 y luego cuenta cinco números más, ayudarlo a construir la escritura: 56 + 10 + 10 + 5 = 81.


• Promover el apoyo en el nombre del número como ayuda para su descomposición aditiva, escribir luego la conclusión que sistematice esa idea y volver a ella cuando sea necesario como apoyo para resolver nuevos cálculos. Como ejemplo, puede observarse el siguiente cartel:

Luego, jugar esa misma relación para resolver nuevos cálculos de suma en donde resulte pertinente:

Hay momentos en los procesos de enseñanza en los que lo importante es que los niños exploren y reconozcan que es posible usar diversas formas para resolver un mismo cálculo. Más adelante, cuando ya ponen en juego estrategias de cálculo, se hace necesario asegurar su dominio. Las estrategias de cálculo utilizadas se relacionan siempre con el tipo de problema que se está resolviendo y/o el tamaño y tipo de números involucrados.

También es importante destacar que hay un componente personal en esa elección, hay niños que en distintos momentos se sienten más cómodos o seguros con una u otra estrategia.

No es esperable que todos los niños avancen al mismo tiempo en la construcción de estrategias ni se espera que haya un solo tipo de procedimiento valorado.

Con la intención de promover avances en las estrategias usadas por los niños, es posible:

• Analizar grupalmente o con algún niño en particular la relación entre diferentes procedimientos para resolver un mismo cálculo, las similitudes que tienen entre ellos y la economía que permiten. Por ejemplo, para el cálculo 96 - 24, proponer la comparación de estos dos procedimientos:

Andrea hizo
Paula hizo

Se podría discutir: El 20 del cálculo de Paula, ¿está en el cálculo de Andrea? ¿Cómo habrá hecho Paula para restar 20? La intención allí es destacar que restar dos veces diez es lo mismo que restar 20 y por lo tanto se puede hacer directamente apoyado en 90 – 20 o 9 – 2. Sistematizar estas conclusiones en carteles puede ser valioso para recurrir a ellas cuando sea necesario.

Es importante tener en cuenta, como ya se ha dicho, que no es esperable que todos los niños avancen simultáneamente en relación con las estrategias de cálculo que utilizan, ni se pretende que prevalezca una única manera de resolver. No se espera que se utilice siempre en el grupo solamente una o unas descomposiciones determinadas. Es importante favorecer la convivencia de modos de resolución que apelan a diferentes descomposiciones de los números.

Por otra parte, tampoco es esperable que cada niño tenga necesariamente que “inventar” los distintos procedimientos. Por eso, cuando en el aula aparece una idea potente o el maestro decide presentar un procedimiento relevante, es importante promover que todos los chicos tengan la posibilidad de ensayar esa idea y poner en juego ese procedimiento.

El aprendizaje del cálculo de resta suele resultar complejo para los niños.

Es importante que también, como sucede en el caso de la suma, se promueva la sistematización de cálculos de resta sencillos. Así, la resta de dígitos entre sí, la resta de números redondos y la resta de cualquier número menos 10 o menos 1, entre otros, son parte del repertorio aditivo que los niños necesitan tener disponible.

La relación entre la suma y la resta, o sea poder apoyarse en resultados de sumas disponibles para resolver cálculos de resta, es otro aspecto que ayuda a avanzar en la construcción de estrategias para restar. Aprender que si 6 + 4 = 10 y entonces 10 – 4 = 6 requiere un trabajo específico.

La resta como operación tiene particularidades que generan mayores dificultades para la enseñanza que las que genera la enseñanza de la suma. Por ejemplo, es habitual que durante el trabajo con la resta en números mayores de dos o más cifras, aparezcan algunos errores como los siguientes:


Este alumno descompone aditivamente ambos términos (minuendo y sustraendo) y resta todo al 70 que le queda como primer término. Como el minuendo y el sustraendo tienen distinto rol en una resta, entonces algo que sí podría funcionar a la hora de la suma –cuando descompongo ambos términos puedo sumar todos con todos– no es posible en la resta y el 4 del minuendo debería haberse sumado.


Este alumno pone 0 al hacer 4 – 8. Es posible que considere que como al sacar 4 ya llegó a 0, no puede restar más y debe escribir el número más chico que conoce.


En este caso, al encontrarse con un 4 – 8 el niño decide invertirlo y pensarlo como 8 – 4, como si en la resta se cumpliera la propiedad conmutativa o también guiado por la idea al más grande le resto el más chico.

Resulta un trabajo interesante con los niños proponer el análisis colectivo de estrategias –erróneas y correctas– con el objetivo de reflexionar y sistematizar, en particular, las diferencias entre la suma y la resta. Es necesario destacar una cuestión que tiene fuertes efectos en la enseñanza: la suma y la resta no tienen las mismas propiedades y, en particular, la resta no posee algunas de las propiedades “agradables” de la suma que dan mucha más maleabilidad y libertad a la hora de realizar cálculos. Muchos errores de los niños se derivan de la generalización que hacen de propiedades que sí se cumplen en la suma pero no en la resta. Por supuesto, no se trata de conceptualizar las propiedades pero sí de hacerlas jugar, discutir las opciones de cálculo y explicitar qué se puede y qué no en una y otra operación. Se hace necesario hacerse cargo de esta diferencia entre la suma y la resta y asumirla como parte de la enseñanza.

Por eso, discutir con los niños sobre los procedimientos de cálculo para resolver una resta podría permitir el establecimiento de algunas conclusiones como: En la resta no se puede ‘dar vuelta’ los números, 4 – 8 no es lo mismo que 8 – 4. En los cálculos de suma es posible cambiar de lugar los números y el resultado no varía. En el cálculo de resta eso no es posible pues, al cambiar de lugar los números, da otro resultado. Por ejemplo 8 – 4 = 4, y si hacemos 4 – 8 va a dar un número más chico que el cero. Otra conclusión posible es: 4 – 8 no da 0, da menos que cero.

Otro ejemplo:



Cuando los alumnos vuelvan a resolver cálculos –tanto por medio de un cálculo mental o un algoritmo convencional–, es importante remitirlos a estas conclusiones si producen errores parecidos.

Muchos de estos errores aparecen cuando los niños desarman ambos números al realizar el cálculo de resta. Esto en general se debe a que en el cálculo de suma esta es una estrategia habitual que funciona siempre. Por este motivo, incluso en los cálculos de suma es necesario analizar con los niños procedimientos en los que se descompongan ambos sumandos o solo uno de ellos. Por ejemplo, es posible resolver 47 + 35 como 47 + 30 + 5, o 47 + 10 + 10 + 10 + 5. Esto también puede realizarse con los cálculos de resta y entonces resolver, por ejemplo, 83 – 25 como 83 – 20 – 5 u 83 – 10 – 10 – 5. Para que estas resoluciones tengan lugar, el trabajo con escalas ascendentes y descendentes de 10 en 10, de 20 en 20, etc. resulta especialmente necesario.

Los problemas de complemento y comparación proporcionan un contexto propicio para relacionar la suma y la resta. Por ejemplo, es posible establecer que 80 – 56 es igual a encontrar qué numero sumado a 56 da 80 y registrarlo en un cartel informativo al que se pueda recurrir toda vez que sea necesario:


Otro ejemplo:

La introducción del algoritmo convencional requiere un fuerte trabajo previo sobre las propiedades del sistema de numeración y el cálculo mental. Es deseable, por lo tanto, no proponer prematuramente esta técnica de cálculo.

Si un niño resuelve los algoritmos de suma y resta con errores, es posible intervenir para analizar colectivamente lo que “está escondido” en esos algoritmos y cargarlos de sentido. Para eso es necesario asegurar el dominio del análisis del valor posicional sobre el que se apoya el funcionamiento de los algoritmos.

En el caso del algoritmo de la resta, es importante generar el análisis de lo que sucede y de las “transformaciones” que sufren los números en juego:

En la resta anterior se está descomponiendo al 63 como 50 + 13 para restar 50 – 10 y 13 – 8. 50 – 10 = 40 y 13 – 8 = 5; por lo tanto 63 – 18 = 45. Hay algunas preguntas que podrían promover este análisis: ¿Cómo funciona esta forma de restar? ¿Cómo se desarmó el 63? ¿Por qué se tachó el 6 y hay un 5 en su lugar? Ese 1 que está al lado del 3, ¿cuánto vale?

Se puede proponer sistematizar el procedimiento para hacer estas cuentas en un cartel que ayude a acordarse de los pasos. Por ejemplo:


De esta forma se puede volver a leer el cartel antes de realizar nuevos cálculos.

Es valioso proponer que se controlen los resultados obtenidos al realizar cálculos. Las intervenciones ligadas a analizar la razonabilidad del resultado en función de los números en juego resultan particularmente importantes, tanto en el caso de los algoritmos de suma y resta, como en los cálculos mentales.

En ese sentido, se puede proponer a los alumnos que antes de realizar el cálculo anticipen aproximadamente cuál podría ser el resultado. Las actividades sobre cálculo estimativo cobran particular relevancia para lograr estos avances. Por ejemplo: