Análisis del valor posicional

Para evaluar el conocimiento de los niños sobre el valor posicional de las cifras en los números, hay que plantear problemas referidos a contextos que se hayan trabajado durante la enseñanza en el aula: contexto de dinero con billetes de $100, $10 y monedas de $1; juegos de puntajes; calculadora, etcétera. De acuerdo con lo abordado, los problemas pueden poner en juego tanto la descomposición como la composición de números. Asimismo, es importante que los números elegidos se refieran al recorte de la serie numérica que se ha trabajado.

Es necesario considerar que es diferente proponer un problema en el que sea necesario determinar el valor posicional de cada una de las cifras, que analizar las relaciones entre las diferentes posiciones. Por otro lado, no es lo mismo analizar las relaciones entre las posiciones contiguas (cuántas decenas forman una centena, cuántas centenas forman una unidad de mil, etcétera) que establecer relaciones entre cualquier posición (cuántas decenas forman una unidad de mil, etc.).

En un juego de la kermés se pueden embocar pelotitas en latas que valen 1.000 puntos, 100 puntos, 10 puntos y 1 punto. Débora jugó y obtuvo 2.143 puntos jugando con 30 pelotitas.

a) ¿Cómo habrá embocado sus pelotitas?
b) —¿Hay una sola posibilidad o más de una? Si encontrás otras posibilidades, anotalas.
A partir de las resoluciones, se puede observar si el alumno:

  • Logra completar una sola posibilidad descomponiendo el número en un cálculo aditivo: 1.000 + 1.000 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1.

  • Logra completar una sola posibilidad atribuyendo directamente, a cada cifra, el valor correspondiente a su posición, sin necesidad de realizar el cálculo (2 de mil, 1 de cien, 4 de diez y 3 de uno).

  • Logra encontrar más de una opción, lo que da cuenta de que establece relaciones entre posiciones. Pone opciones como: 21 pelotitas de 100, 4 de 10 y 3 de 1; o 2 de 1.000, 14 de 10 y 3 de 1. Es posible que logre también encontrar esas relaciones descomponiendo correctamente, pero sin tener en cuenta la cantidad de pelotitas con las que se cuenta. Por ejemplo, pone 21 de 100 y 43 de 1.

Completá cada cálculo para que el resultado sea 34.573.

a) 3 × …… + 4 × …… + 5 × …… + 7 × …… + 3
b) 3 × …… + …… × 100 + 73
c) …… × 100 + 73
d) …… × 10 + 3
A partir de las resoluciones, se puede observar si el alumno:

  • Solo logra resolver la descomposición a), que implica reconocer el valor de cada una de las cifras sin establecer relaciones entre las distintas posiciones.

  • Logra resolver también la descomposición b), que implica reconocer las relaciones entre posiciones contiguas, o sea, en este caso, la relación entre centenas y unidades de mil.

  • Logra resolver también las descomposiciones c) y d), que implican establecer relaciones entre posiciones no contiguas, en este caso entre decenas de mil y centenas, y entre decenas de mil y decenas.