Se ha mencionado que estas progresiones no implican niveles de desarrollo espontáneo
ni habilidades o capacidades que evolucionan con el paso del tiempo, ni tampoco constituyen
el único recorrido posible de aprendizaje. Se trata de aprendizajes escolares que
solamente pueden lograrse a partir de la enseñanza sistemática y organizada. Es decir que,
si la mayor parte de un grupo escolar no se encuentra en un cierto nivel esperado, esa dificultad
nos habla de la enseñanza y no del “nivel” de los alumnos. En otras palabras, estos
aprendizajes se producen bajo ciertas condiciones didácticas.
Entre las condiciones didácticas, resulta central el rol del docente, quien selecciona y
propone secuencias de problemas similares a lo largo de varias clases. En ellas, los alumnos
resuelven los problemas por sus propios medios usando diversos recursos. El maestro
interactúa con los alumnos, organiza espacios para difundir y analizar estrategias de
resolución y resultados obtenidos, explica, propone escrituras y formas de representación,
favorece la identificación de relaciones y permanentemente ayuda a una progresiva toma
de conciencia de aquello que espera que esté disponible para ser reutilizado en siguientes
problemas. Al interior de una secuencia didáctica, será necesario generar momentos
específicos para que algunos alumnos que han avanzado menos que sus compañeros tengan
oportunidades de acercarse nuevamente a esos conocimientos.
Durante la enseñanza es importante propiciar espacios de debate e intercambio que beneficien
a todos los alumnos. Para que estos espacios sean productivos, se requiere que el
docente registre las conclusiones y las nuevas estrategias en carteles o en el pizarrón y los
alumnos en sus cuadernos o carpetas, a fin de promover la disponibilidad de los nuevos
recursos para su uso en los problemas siguientes.
En este enfoque didáctico, es central diferenciar la producción colectiva de la individual.
Los alumnos, individualmente, exploran formas de resolución de cada tipo de problemas,
pero es en el ámbito colectivo que se dirimen las direcciones hacia las que conducir los esfuerzos.
Lo colectivo alimenta lo individual y, en siguientes clases, evocar los aprendizajes
logrados y las nuevas herramientas permite que todos las recuerden y las vuelvan a usar,
alentando permanentemente un ida y vuelta entre ambas aproximaciones. En las progresiones
que se presentan, se parte de esta distinción y se promueve el reconocimiento de
cuáles aprendizajes están en un nivel más exploratorio y grupal y de cuáles se espera que
los alumnos puedan dar cuenta de manera personal y escrita.
Ahora bien, este pasaje del análisis y la resolución colectiva de cierto tipo de problemas
a la resolución individual y escrita de un problema similar por parte de cada niño del
grupo, no se realiza de manera directa. Nuevamente cabe destacar la importancia de las
interacciones con los pares y con el docente. En ese proceso, frente a algunos alumnos que
inicialmente dicen “no sé”, “no puedo”, “no entiendo”, “no me sale”, son claves algunas intervenciones
tales como leerles el problema en voz alta, ayudarlos a buscar en su cuaderno o
carpeta si se parece a otro problema ya resuelto, proponerles uno parecido pero con menor
nivel de complejidad para luego retomar el problema original, o incluso sugerirles alguna
estrategia específica (Podés dibujar. ¿Te servirá hacer una recta numérica? Fijate si te conviene
agrupar los números para sumar más rápido. Pensar cuántos cuartos entran en el entero, ¿te sirve
para este problema?, etcétera). Si bien en estos casos el alumno recibe cierta ayuda, tiene
a su cargo una porción de responsabilidad. La ayuda no le resuelve el problema, sino que
funciona como un aliento para atreverse a proponer una solución o una estrategia, punto
de partida para seguir produciendo.
Otra consideración merece el tratamiento de los errores que aparecen en las resoluciones
de los alumnos. Desde la perspectiva didáctica adoptada, esos errores también nos informan
sobre qué sabe un alumno. Muchos tienen una lógica que es posible develar, una
razón de ser que implica una cierta idea o teoría errónea que es preciso revisar. Algunos
son muy típicos, anticipables por los docentes y producidos simultáneamente por varios
alumnos y por varios grupos escolares. También hay errores menos habituales, menos estudiados,
que responden a lógicas infantiles que es importante conocer. En todos los casos,
cuando un error es importante, significativo, y no es una simple equivocación, merece ser
analizado colectivamente para promover interacciones entre los alumnos que ayuden a
todos a avanzar. Justificar por qué una solución es incorrecta, rechazar alguna idea equivocada,
identificar alertas y cuidados a considerar en el tratamiento de un tipo de problemas
implica, también, un progreso en los conocimientos.
Una última consideración: este documento necesita ser complementado con la lectura
del documento Progresiones de los aprendizajes. Primer ciclo. Matemática. El hecho de que
un niño curse grados del segundo ciclo, no asegura que se haya apropiado de todos los
conocimientos esperados para los grados anteriores. Como ya se ha dicho, para favorecer
los avances en los aprendizajes de los niños, es necesario primero conocer cuáles son los conocimientos
de los que disponen para decidir las intervenciones de enseñanza. En muchas
situaciones es posible que resulte necesario volver a considerar aquellos niveles de progreso
planteados para el primer ciclo. Por esa razón, en el caso de contenidos que tienen también
presencia en el primer ciclo, se ha agregado a la tabla una primera columna en la que se
presentan aprendizajes correspondientes a los últimos niveles del primer ciclo.
¿Qué observar para recabar información sobre los aprendizajes de los alumnos?
En el trabajo cotidiano en el aula, observar el desempeño de los alumnos mientras resuelven los problemas que se les plantean y analizar el tipo de intervenciones y preguntas que hacen, los comentarios o las explicaciones que pueden dar de su trabajo, dan indicadores para conocer qué saben. Sin embargo, se hace necesario también plantear momentos específicos de trabajo individual que permitan mirar más detenidamente la producción de cada uno. Esas instancias nos permiten reconocer qué es lo que ya pueden hacer solos y realizar interpretaciones sobre cuál es el estado de sus conocimientos respecto de cierto contenido. Esta información es central para poder determinar cómo continuar la tarea de enseñanza con el grupo, y además, planificar intervenciones particulares con algunos niños que así lo necesiten. En el desarrollo del material, para cada uno de los ejes establecidos, se incluyen algunos ejemplos de problemas que podrían ser útiles a la hora de recabar información sobre el estado de conocimientos de los alumnos. Se trata de situaciones que permiten diagnosticar lo que han logrado aprender sobre algunos contenidos de enseñanza y algunas orientaciones para tomar decisiones acerca de cómo continuar el trabajo con el grupo en general y con cada uno de los alumnos en particular.
Es necesario que para el diseño de las evaluaciones se considere qué contenidos y tipos de tareas han sido objeto de enseñanza. Las actividades elegidas para evaluar deben implicar una tarea similar a las realizadas en clase. Es importante señalar que, en el trabajo en Matemática, no solo estamos poniendo a disposición de los niños contenidos del área, sino también formas de trabajo, tipos de prácticas. El sentido de los conceptos para los alumnos está dado por el tipo de prácticas que se despliegan a propósito de ese concepto matemático. Por ejemplo, si se trabajó con cálculos mentales en actividades que apuntan a que se resuelvan cálculos, no sería adecuado presentar por primera vez en una evaluación un problema en el que se deba analizar resoluciones de cálculo hechas por otros y decidir si son correctas o no, porque implica para los niños encarar una tarea muy diferente y nueva. No es lo mismo trabajar solo sobre “resolver cálculos”, que trabajar además sobre “analizar y marcar errores” o “resolver y explicar cómo se resolvió”.
Para poder hacer una interpretación de lo que sabe un niño a partir de sus producciones, es necesario solicitarle que muestre la resolución que pensó, que registre de alguna manera el procedimiento llevado a cabo para la solución de cada problema y no solo la respuesta. Solamente así se tendrá la oportunidad de analizar los procedimientos usados y detectar las cuestiones centrales sobre las que hay que seguir trabajando. En ese sentido, es necesario volver a subrayar que el desempeño de cada alumno dependerá, entre otras cuestiones, de su punto de partida y de la enseñanza sistemática que haya recibido.
En el segundo ciclo se espera una gran diversidad de aprendizajes complejos. Por ejemplo, que los niños construyan nuevos sentidos de las operaciones básicas, no solo en cuanto a la amplitud y la diversidad del campo de problemas, sino también en el abordaje de esas operaciones en otros campos numéricos. Se complejiza asimismo el tipo de tarea esperada, por ejemplo, formular propiedades para argumentar sobre la validez, utilizar escrituras matemáticas para expresar relaciones, etcétera. Es por ello que las actividades para relevar aprendizajes que se presentan toman solo algunos de estos aspectos, sin pretensión de exhaustividad.